# 排序算法

## 目录
- [冒泡排序](#冒泡排序)
- [选择排序](#选择排序)
- [插入排序](#插入排序)
- [快速排序](#快速排序)
- [归并排序](#归并排序)
- [堆排序](#堆排序)
- [算法复杂度分析](#算法复杂度分析)
- [面试常见问题](#面试常见问题)

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## 冒泡排序

### 算法实现

```java
public void bubbleSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：O(n²)
// 空间复杂度：O(1)
// 稳定性：稳定
```

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## 选择排序

### 算法实现

```java
public void selectionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：O(n²)
// 空间复杂度：O(1)
// 稳定性：不稳定
```

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## 插入排序

### 算法实现

```java
public void insertionSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;
    }
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：O(n²)
// 空间复杂度：O(1)
// 稳定性：稳定
```

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## 快速排序

### 算法实现

```java
public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivot = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pivot - 1);
        quickSort(arr, pivot + 1, high);
    }
}

private int partition(int[] arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high];
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    return i + 1;
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：平均 O(n log n)，最坏 O(n²)
// 空间复杂度：O(log n)
// 稳定性：不稳定
```

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## 归并排序

### 算法实现

```java
public void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

private void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
    for (i = left; i <= right; i++) {
        arr[i] = temp[i - left];
    }
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：O(n log n)
// 空间复杂度：O(n)
// 稳定性：稳定
```

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## 堆排序

### 算法实现

```java
public void heapSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    // 构建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, n, i);
    }
    // 逐个取出堆顶
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

private void heapify(int[] arr, int n, int i) {
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest != i) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        heapify(arr, n, largest);
    }
}
```

### 复杂度

```java
// 时间复杂度：O(n log n)
// 空间复杂度：O(1)
// 稳定性：不稳定
```

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## 算法复杂度分析

### 对比表

| 算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|------|---------------|---------------|-----------|--------|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |

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## 面试常见问题

### Q1: 快速排序的原理？

**答案：**
- 选择基准元素
- 分区：小于基准的在左，大于基准的在右
- 递归排序左右两部分

### Q2: 归并排序和快速排序的区别？

**答案：**
- **归并排序**：稳定，O(n) 空间，平均和最坏都是 O(n log n)
- **快速排序**：不稳定，O(log n) 空间，平均 O(n log n)，最坏 O(n²)

### Q3: 什么时候用哪种排序？

**答案：**
- **快速排序**：一般情况，性能好
- **归并排序**：需要稳定排序
- **堆排序**：需要原地排序

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*最后更新：2024年*
